기초 수학 예제

$\frac{q - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$q - q^{- 1}$ 에서 $q^{- 1}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$q$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{q^{1} - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

단계 1.1.2

$q^{1}$ 에서 $q^{- 1}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{q^{- 1} q^{2} - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

단계 1.1.3

$- q^{- 1}$ 에서 $q^{- 1}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot - 1}{q + q^{- 1}}$

단계 1.1.4

$q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot - 1$ 에서 $q^{- 1}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{q^{- 1} (q^{2} - 1)}{q + q^{- 1}}$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{q^{- 1} (q^{2} - 1^{2})}{q + q^{- 1}}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = q$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{q^{- 1} (q + 1) (q - 1)}{q + q^{- 1}}$

단계 1.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q + q^{- 1}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$q + q^{- 1}$ 에서 $q^{- 1}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$q$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{1} + q^{- 1}}$

단계 2.1.2

$q^{1}$ 에서 $q^{- 1}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1}}$

단계 2.1.3

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot 1}$

단계 2.1.4

$q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot 1$ 에서 $q^{- 1}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} (q^{2} + 1)}$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{\frac{1}{q} (q^{2} + 1)}$

단계 3

$\frac{1}{q}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{\frac{1}{q} (q^{2} + 1)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(q + 1) (q - 1)}{q^{2} + 1}$